3.2.2 Distribucion Binomial

De la ecuación:

La posibilidad de que cada muestra de aire contenga una molécula rara en particular es de 10%. Supongase que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula. Encuéntrese la probabilidad de que las 18 muestras siguientes, exactamente dos contengan la molécula rara

Sea X= el numero de muestras de aire que contienen la molécula rara en las 18 muestras siguientes analizadas. Entonces X es una variable aleatoria binomial con p=0.1 y n=18. Por consiguiente,

Ahora



Por tanto

Encuéntrese la probabilidad de que al menos cuatro muestras contengan la molécula rara.

Pero también se puede utilizar el evento complementario,

Por otra parte la probabilidad de que 3 menor igual que x menor que 7 osea los valores de 3 hasta 6

3.2.1 Ensayos de Bernoulli

El ensayo de bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solo dos resultados posibles, denotados por éxito y fracaso la probabilidad de un éxito se denota por p. El espacio muestral de un ensayo de bernoulli puede representarse de manera conveniente como {éxito,fracaso}

ejemplo: La posibilidad de recibir de manera errónea un bit transmitido por un canal de transmisión digital es 0.1. Ademas, supongase que los ensayos de transmisión son independientes. Sea X= numero de bits recibidos con error en los próximos cuatro que serán transmitidos.Describase el espacio muestral de este experimento e indiquese el valor de x en cada resultado. calculese P(X=2).
En este experimento se indica con E un bit erróneo, y con un bit sin error, esto es, recibido correctamente. Con esto es espacio muestral de este experimento puede describirse como una lista de 4 letras que indican que bits fueron recibidos con error y sin error.
El espacio muestral es:

el evento en que X=2 esta formado por seis resultados:

{EECC,ECEC,ECCE,CEEC,CECE,CCEE}

Se hace uso de la hipotesis de que los ensayos son independientes, entonces la probabilidad de EECC es:

En general P(X=x)=(numero de resultados con x errores multiplicados por

Para completar una formula general de probabilidad solo es necesario una expresión para el numero de resultados que contienen x errores. Puede construirse un resultado que contiene x errores separando los 4 ensayos en dos grupos. El tamaño de uno de los grupos es x y contiene los errores, mientras que el tamaño del otro grupo es n-x y esta formado por los ensayos donde no hay errores, el numero de maneras de separar cuatro objetos en dos grupos uno de los cuales tiene tamaño x es:

todo esto se obtiene mediante la ecuación: