3.2.1 Ensayos de Bernoulli

El ensayo de bernoulli es un experimento aleatorio que tiene solo dos resultados posibles, denotados por éxito y fracaso la probabilidad de un éxito se denota por p. El espacio muestral de un ensayo de bernoulli puede representarse de manera conveniente como {éxito,fracaso}

ejemplo: La posibilidad de recibir de manera errónea un bit transmitido por un canal de transmisión digital es 0.1. Ademas, supongase que los ensayos de transmisión son independientes. Sea X= numero de bits recibidos con error en los próximos cuatro que serán transmitidos.Describase el espacio muestral de este experimento e indiquese el valor de x en cada resultado. calculese P(X=2).
En este experimento se indica con E un bit erróneo, y con un bit sin error, esto es, recibido correctamente. Con esto es espacio muestral de este experimento puede describirse como una lista de 4 letras que indican que bits fueron recibidos con error y sin error.
El espacio muestral es:

el evento en que X=2 esta formado por seis resultados:

{EECC,ECEC,ECCE,CEEC,CECE,CCEE}

Se hace uso de la hipotesis de que los ensayos son independientes, entonces la probabilidad de EECC es:

En general P(X=x)=(numero de resultados con x errores multiplicados por

Para completar una formula general de probabilidad solo es necesario una expresión para el numero de resultados que contienen x errores. Puede construirse un resultado que contiene x errores separando los 4 ensayos en dos grupos. El tamaño de uno de los grupos es x y contiene los errores, mientras que el tamaño del otro grupo es n-x y esta formado por los ensayos donde no hay errores, el numero de maneras de separar cuatro objetos en dos grupos uno de los cuales tiene tamaño x es:

todo esto se obtiene mediante la ecuación: