1.5.4 Cuantiles

Entrando a este tema veremos principalmente los percentiles y los cuartiles que son derivados de los percentiles.

veamos un ejemplo:
Generalmente se aplican exámenes de ingreso a las instituciones de educación superior. Los resultados de estos exámenes suelen ordenarse de mayor a menor, o viceversa y cada participante adquiere así una posición de orden dentro del conjunto. Cuarenta datos de ese tipo, provenientes de calificaciones en una escala que va de 700 a 1300 puntos, se muestran en la siguiente tabla en donde se encuentran ordenados de menor a mayor.



De estos datos se quiere determinar una calificación que parta al grupo de datos en dos subgrupos uno con 75% menores a esa calificación, y otro con 25% mayores a esa calificación, entonces en este problema se dice que el percentil que se requiere calcular es el percentil 75.

El percentil P de un grupo de datos ordenados es el valor de x(p) donde el p es el por ciento de las mediciones que son menores que el.

y se calcula de la siguiente manera y con la siguiente formula:



Donde p es el porcentaje de datos que deben ser menores que el valor del percentil requerido: 10%, 25%, 38%, 75%, ...; y n es el numero de datos.

El calculo del percentil 75% en el ejemplo anterior se desarrolla de la siguiente forma:



Y asi el valor del dato percentil es mayor que 1034 puntos, pero menor que 1040 puntos.

En el segundo paso se interpola para obtener el valor del dato percentil p: x(p), y se calcula según la regla:



donde Dp-1 es el dato anterior al dato D(p), y Dp+1 es el dato posterior al dato D(p).

y ahora hacemos el calculo:

tomando en cuenta que 30.75 esta entre los datos 30 (1034) y 31 (1040); así que tenemos que:



Ya con esto llegamos a la conclucion de que el 75% de las calificaciones son menores a ese valor de puntos que es 1038.5

Cuartiles

Ahora definiremos que son los cuartiles:

Los cuartiles son percentiles que parten un grupo de mediciones ordenadas ascendente o decendente en cuartos es decir en subgrupos de datos cada uno con 25% de ellos de acuerdo con las siguientes definiciones y notacion.

• Cuartil 1: Q(1)=percentil 25% = x(25).
• Cuartil 2: Q(2)=percentil 50% = x(50)= mediana.
• Cuartil 3: Q(3)=percentil 75%= x(75).

En lo personal prefiero usar la regla de 3 para sacar los cuartiles, por ejemplo en el ejemplo anterior que obtuvimos el percentil 75 que fue 1038.5

entonces si

1038.5 -------- 75%
x ---------25%



entonces llegamos a que el Q(1)=346.16 puntos

una forma grafica de explicar los cuartiles:


Y asi concluimos con este tema, que por cierto no es muy difícil.