lunes, 27 de octubre de 2008

2.5 Teorema de Bayes

Si E1, E2, ......, Ek son eventos exahutivos y mutuamente excluyentes, y B es cualquier evento entonces se entiende el teorema de bayer por la siguiente formula:

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ejemplo:

Debido a que un nuevo procedimiento medico ha demostrado su eficacia en la detección temprana de cierta enfermedad, se propone realizar un examen medico preventivo a la población. La probabilidad de que la prueba sea positiva e identifique de manera correcta a una persona que tiene la enfermedad es de 0.99, mientras que la probabilidad de que la prueba sea negativa e identifique correctamente a un paciente que no tiene la enfermedad, es 0.95.
La incidencia de la enfermedad en la población es de 0.0001. Alguien toma la prueba y esta resulta positiva ¿Cual es la probabilidad de que esa persona tenga la enfermedad.

Sean D el evento en el que la persona tiene la enfermedad y S en que la prueba es positiva. La probabilidad pedida es entonces P(D/S). La probabilidad de que la prueba sea negativa y detecte de manera positiva a una persona que no tiene la enfermedad es de 0.95. En consecuencia la probabilidad de la prueba sea positiva sin que la persona esté enferma es de:

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Las posibilidades de que la persona tenga la enfermedad es muy pequeña, incluso si la prueba es positiva.

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